Curso de Engenharia

Tópicos de Matemática

Operações com Matrizes
 Adição de Matrizes  Subtração de Matrizes  Multiplicação de um número real por uma Matriz  Multiplicação de Matrizes

1.Adição de Matrizes A operação com qualquer matriz sempre resultará em outra matriz, independente da operação realizada. As matrizes envolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz com a mesma ordem. Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A+B=C, teremos como resultado a matriz C de mesma ordem, ou seja, se A = (aij) e B (bij) são matrizes m x n, então a soma de A e B é a matriz C = (cij), m x n, definida por: Cij = aij + bij (1≤ i ≤ m, 1≤ j ≤ n) Portanto, C é obtida pela adição dos …exibir mais conteúdo…

Subtração de matrizes As matrizes envolvidas na subtração devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa diferença será também outra matriz com a mesma ordem. Se subtrairmos a matriz A da matriz B de mesma ordem, A-B=C, teremos como resultado a matriz C de mesma ordem, ou seja, se A = (a ij) e B (bij) são matrizes m x n, então a diferença de A e B é a matriz C = (cij), m x n, definida por: Cij = aij - bij (1≤ i ≤ m, 1≤ j ≤ n) Portanto, C é obtida pela subtração dos elementos de A com os elementos correspondentes de B, assim: a21 - b21 = c21

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Tópicos de Matemática – Profª. Lisiane Paulon

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3.Multiplicação de um número real por uma Matriz Ao contrário da soma de matrizes, a multiplicação possui algumas propriedades que a diferencia da multiplicação de números reais. A multiplicação de uma matriz por um número real funciona da seguinte forma: considerando uma matriz qualquer C de ordem mxn e um número real qualquer p. Quando multiplicamos o número real p pela matriz C encontramos como produto outra matriz p.C de ordem mxn e seus elementos é o produto de p por cada elemento de C. Exemplo1:

Exemplo2:

4.Multiplicação de Matrizes O produto da matriz A de ordem m x n pela matriz B de ordem n x p é a matriz C de ordem m x p. Se A = (aij)mxn e B = (bjk)nxp, então C = (cik)mxp. Os elementos da matriz C são dados por: Cik = ∑ aij. bjk = ai1. b1k + ain. bn.k O