Diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación cuadrática

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Diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación cuadrática.
Ecuaciones Lineales: una Ecuación Lineal o de primer grado es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra sumas y restas de una variable a la potencia de uno. Las ecuaciones lineales pueden representarse en el plano cartesiano en una línea recta, con la siguiente ecuación.

Ecuación cuadrática: una ecuación cuadrática es una aquella en que el exponente mayor de la incógnita es 2. Es decir, es una ecuación de segundo grado, y al resolverla obtendremos dos soluciones posibles: x1 y x2. Dicho de otra manera, una ecuación cuadrática es una ecuación de
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Por completación de cuadrados
Ejemplo: Resolver la ecuación: x2 – 6x + 8 = 0
Con los términos x2 y - 6x podemos formar el cuadrado de binomio (x – 3)2
Pero nos faltaría el número 9, por lo tanto sumaremos 9 a ambos lados de la ecuación para formar el cuadrado de binomio: x2 – 6x + 8 = 0 /9 x2 – 6x + 9 + 8 = 9 / factorizamos el trinomio cuadrado perfecto
(x – 3)2 + 8 = 9
(x – 3)2 = 1 Por lo tanto, (x – 3) = 1 o (x – 3) = -1, de lo que se deduce que x1 = 4 o x2 = 2
4. Despejando la incógnita
En algunos casos en que sólo aparece la incógnita x, se puede despejar y calcular así las soluciones.
Ejemplo:
(x + 8)2 + 15 = 136 / restamos 15
(x + 8)2 = 136 – 15 / aplicamos raíz en ambos miembros de la igualdad x + 8 = , entonces x1 = 11 – 8 o bien x2 = -11 – 8, por tanto: x1 = 3 y x2 = -19
1.3 Planteo de problemas con ecuaciones cuadráticas
Un número entero cumple con que el cuadrado del antecesor de su doble equivale a su cuadrado aumentado en 5. ¿Cómo plantearías la ecuación?
Sea x el número entero, entonces el enunciado se traduce en:
(2x – 1)2 = x2 + 5 donde el binomio (2x – 1)2 corresponde al cuadrado del antecesor del doble de un número entero, y el binomio X2 + 5 corresponde al cuadrado del número entero aumentado en 5 unidades.
Ordenando y reduciendo, se obtiene la ecuación cuadrática:
3x2 – 4x – 4 = 0

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