Ecuaciones diferenciales ejercicios de primer orden

2551 palabras 11 páginas
ECUACIONES DIFERENCIALES

PRESENTADO POR
CRISTIAN RAMIREZ OLARTE
CARLOS BOVEA ISAZA

CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA
CUC
IV SEMESTRE DE INGENIERIA INDUSTRIAL
GRUPO AN
BARRANQUILLA - ATLANTICO

dy/dx=5y

dy/dx-5y=0 P_((x))=-5 e^∫▒〖-5dx〗=e^(-5x) → d/dx [e^(-5x).y]=e^(-5x) (0) d/dx e^(-5x) y=0

e^(-5x) y=C y=Ce^5x

dy/dx+2y=0 P_((x))=2 e^(∫2dx)=e^2x → d/dx [e^2x y]=e^2x (0) e^2x y=C y=Ce^(-2x)

dy/dx+y=e^3x

P_((x) )=1 e^(∫dx)=e^x

d/dx [e^x y]=e^3x e^x→de^x y=e^4x dx

e^x y=1/4 e^4x+C

y=1/4 e^3x+Ce^(-x) 3 dy/dx+12y=4

dy/dx+4y=4/3

P_((x) )=4 e^(∫4dx)=e^4x

d/dx [e^4x y]=4/3 e^4x
…ver más…
y^'+(1+x)y=e^(-x) sen 2x dy/dx+((1+x)/x)y=(e^(-x) sen2x)/x P_((x))=(1+x)/x e^(∫(1+x)/x dx)=e^(∫dx/x+∫dx)=e^(lnx+x)=e^lnx e^x=xe^x d/dx [xe^x y]=(xe^x e^(-x) sen2x)/x xe^x y=-1/2 cos2x+C y=Cx^(-1) e^(-x)-1/2 x^(-1) e^(-x) cos2x

ydx-4(x+y^6 )dy=0 dx/dy-(4 (x+y^6))/y=0 dx/dy-4x/y-4y^5=0 dx/dy-(4 (x+y^6 ))/y-→P_((x) )=-4/y e^(-∫4/y dy = e^(-4lny) )=e^(lny-4)=y^(-4) d/dy [y^(-4) x]=4y^3.y^(-4) -→ xy^(-4)=4ydy x/y^4 =(4y^2)/2+C x=2y^6+Cy^4 ydx=(ye^y-2x)dy ydx=ye^y dy-2xdy ÷ y dx=e^y dy-2x/y dy÷ dy dx/dy=e^y-2x/y -→ dx/dy+2/y x=e^y P_((y) )=2/y -→ e^(∫2 dy/y)=e^2lny=e^(lny^2 )=y^2 d/dy [y^2 x]=y^2 e^y -→y^2 x= ∫y^2 e^y d y^2 x=y^2 e^y-∫e^y 2ydy =y^2 e^y-2∫e^y ydy =y^2 e^y-2[e^y y-∫e^(y ) dy] y^2 x=y^2 e^y-2e^y y+2e^y+C x=e^y-(2e^y)/y+(2e^y)/y^2 +Cy^(-2)

cosx dy/dx+(senx)y=1 ÷cos⁡x dy/dx+(tang x)y=sec⁡〖x 〗 P_((x))=tang x e^(∫tang x dx)=e^ln⁡〖(sec⁡〖x)〗 〗 =sec⁡x d/dx [y sec x]=〖sec〗^2 x y sec⁡〖x=∫〖sec〗^2 x dx〗 y sec⁡〖x=tang x+C〗 y=(tang x)/sec⁡x +C/sec⁡x =(((sen x)/cos⁡x )/(1/cos⁡x ))+C/(1/cos⁡x

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