Introducción

Dada cierta dificultad para encontrar soluciones exactas a la resolución de ecuaciones diferenciales, podemos deducir aproximaciones usando métodos numéricos como herramienta. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas complejos de tal forma que puedan ser resueltos con la utilización de operaciones aritméticas para lograr las aproximaciones.
En este trabajo se desarrollará el Método de Euler o método de las tangentes; el cual es considerado como una de las técnicas más simples para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales
La idea de esta técnica es muy sencilla y está basada en el significado geométrico de la derivada de una función en un punto dado.

Método de Euler …ver más…

1. En las celdas A1, A2, A3, se escriben las etiquetas: "x0=, y0=, h= ". 2. En las celdas B1, B2, B3, se escriben "=0, =1, =0.1", respectivamente. 3. En las celdas A5, B5, C5, D5, se escriben las etiquetas: ”i, xi, yi, ki”. Recuerde que ki=hf xi,yi. 4. Se escriben en las celdas A6-A16, los números "0; 1; 2; …; 10". 5. En las celdas B6 y C6, se escriben respectivamente: "=B1, =B2". 6. En la celda D6, se escribe "=$B$3*(B6ˆ2*C6+C6)". Observe que, en este paso, se evalúa la función fx,y = x2y+y y se multiplica por h. Es decir, se calcula ki. 7. En la celda B7, se escribe "=B6+$B$3". 8. En la celda C7, escribimos ahora "=C6+D6". Observe que, en este paso, estamos en el método de Euler. 9. Se selecciona la celda D6, se copia y se inserta en D7. 10. Se seleccionan las celdas B7-D7 y se arrastran hasta llegar a las celdas B16-D16. 11. Se grafica la solución utilizando el asistente de gráficos con la opción de XY-Dispersión

Ejemplo 3
Utilizar el método de Euler, con tamaño de paso de h=0.1, para determinar una aproximación numérica de y`= x-y con y(0)=1 en el