Precalculo

11603 palabras 47 páginas
CAPITULO 1.
FUNCIONES

TEMA 1
¿Qué es una función?

Para comprender el concepto matemático de función es necesario primero comprender qué son conjuntos y cómo pueden relacionarse éstos. Por ejemplo, consideremos los conjuntos A = {2,3,5} y B = {4,6,11}; los elementos de A se pueden relacionar con B siguiendo una regla, por ejemplo: “Es divisor de”. Esta regla permite establecer una correspondencia o relación entre A y B, que llamaremos “g” y que podemos representar de varias maneras, la más común es la representación sagital, también llamado diagrama de Venn.

FIGURA 1. Representación sagital de una función (Diagrama de Venn)

Siguiendo la regla de correspondencia que hemos establecido (“Es divisor de”), hemos relacionado el 2
…ver más…
FIGURA 2: Ubicación del punto (2,4) en un plano cartesiano.

[pic]

TEMA 5
¿Qué son el dominio y el rango de una función?

El dominio de una función es el subconjunto formado por todos los elementos del conjunto de partida que tienen IMAGEN en el conjunto de llegada. También podemos decir que son todos aquellos reales para los cuales la función está definida. Por ejemplo, sea la función f(x) = [pic] ella no está definida para ningún número negativo. Para denotar el dominio generalmente se usa la letra D, algunos autores usan Dom, y se especifican con intervalos o letras. Ejemplo: Dom (-2, 6) (En este ejemplo, el dominio son todos los reales comprendidos entre el -2 y el 6)

El rango de una función es el subconjunto del conjunto de llegada formado por los elementos que son imágenes de elementos de A. Por ejemplo, sea la función f(x) = x2 , Fíjate que para cualquier valor que le asignemos a la x siempre nos dará cero o un número positivo, por lo tanto su rango es [0, ().

Una función puede tener como dominio R, no quiere decir que su rango también tenga que ser R (aunque sí hay funciones así y se llaman funciones de R en R). Lo que queremos decir es que muchas veces el rango depende del dominio que tenga la función. En la función f(x) = 2x si restringimos[2] el dominio a (-(, 0), es decir, R- el rango será (-(, 0), pero si su dominio lo ampliamos a R (Cosa que sí podemos hacer) su rango también es…

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