Programacion dinamica

938 palabras 4 páginas
Problemas de Reemplazo de Equipos
Muchas empresas encaran el problema de determinar hasta cuándo usar una máquina antes de comprar una nueva.
A los problemas de este tipo se les llama de reemplazo de equipo y se resuelven con frecuencia mediante programación dinámica.
Ejemplo 7
Un taller para automotores debe tener siempre un analizador de motor disponible.
Un analizador nuevo cuesta 1.000 UM.
El costo i m por el mantenimiento de un analizador durante su i-ésimo año de funcionamiento es como sigue: 60 UM; 80 UM y 120 UM 1 2 3 m = m = m =
Un analizador se podrá tener durante 1, 2 ó 3 años, y después de usarlo i años (i = 1, 2, 3) se podría vender y realizar un pago inicial de uno nuevo.
Si se compra un analizador nuevo y se
…ver más…
Sea x el tiempo en el que se hace el reemplazo.
Éste debe ser después del tiempo t, pero 3 años o menos a partir de éste.
Esto explica la restricción t + 1£ x £ t + 3
Como el problema termina cuando el tiempo es 5, debemos también tener que x £ 5
Si decidimos reemplazar la máquina en el tiempo x, ¿cuál será el costo desde el tiempo t hasta 5 años?
Simplemente la suma del costo incurrido desde la compra de la máquina hasta la venta de ella cuando el tiempo es x (que es, por definición tx c ), y el costo total incurrido desde el tiempo x hasta 5, porque la máquina se compró justo en el tiempo x
Naturalmente, por el principio de optimalidad el costo óptimo es g( x)
Por lo tanto si guardamos la máquina que se compró en el tiempo t hasta el tiempo x, entonces en el tiempo t hasta el tiempo 5 incurrimos en un costo de c g( x) tx +
Por ello se debe elegir x de tal modo que minimice esta suma y es, exactamente, lo que hace la Ecuación
(9).
Como hemos supuesto que los costos de mantenimiento, valor de salvamento y precio de compra no cambian a través del tiempo, cada tx c sólo dependerá de cuánto tiempo se tenga la máquina; es decir, cada tx c sólo depende de x - t
De modo más específico, tx x t x t c m m s - - = + 1 + + - 1.000 UM
Esto da c 1.000 60 80 120

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