Teorema de pitagoras

1242 palabras 6 páginas
Teorema de Pitágoras

* Introducción:
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
El teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el
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* Euclides
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.

En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.

La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.

Para demostrar la igualdad de áreas anteriores, necesitamos dos resultados previos, que Euclides demuestra en las proposiciones anteriores al teorema de Pitágoras. * Dos paralelogramos con igual base y situados entre las mismas paralelas tienen igual área. * Si un triangulo tiene igual base que un paralelogramo y está situado en las mismas paralelas que él, su área es la mitad que el del paralelogramo.
Aplicando lo resultados anteriores, se tiene: AEKJ = 2* CAE = 2* ABG = ACFG CAE = ABG ya que tienen dos lados y un ángulo iguales. De igual forma se demuestra la igualdad de las áreas BCIH =BDKJ
Area ACFG = Área AEJK Area BCHI = Area BDJK

* Bhâskara
El cuadrado sobre la hipotenusa se divide en 4 triángulos rectángulos iguales

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