Usos y aplicaciones de la hipérbola y parábola

Geometría analítica

Jesús Antonio Ibarra Ruelas

3 G

Mecatronica

Hipérbola

La hipérbola. Es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Definición

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el módulo de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del mismo plano, llamados focos, es una constante menor que la distancia entre los focos.
Aplicaciones
Las hipérbolas tienes un uso práctico en el campo de la óptica y de la astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de …ver más…

La ecuación queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Parábola

En matemática, la parábola es la cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a sugeneratriz.Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

Ecuaciones de la parábola
Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia