INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TIERRA BLANCA

NOMBRE DEL PROFESOR:
Ing. Oscar Castro Urrutia

NOMBRE DE LA MATERIA:
Algebra Lineal

PROYECTO:
Investigación de las unidades IV y V

Fecha de entrega:
07 mayo 2011

Integrantes del equipo:
ISC
202-C

* Índice Página

Presentación
Índice
Introducción…………………………………………………………………………3

Desarrollo…………………………………………………………………………....4

UNIDAD IV Tema 4
Espacios vectoriales 4.1 Definición de espacio vectorial……………………………………………………….4
4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades……………………………5
4.3 Combinación lineal. Independencia lineal……………………………………….....7
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base…………………….9
4.5 …ver más…

4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades

En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que debe cumplir ciertas características específicas:

* Sean V y S dos espacios vectoriales definidos en el campo K, entonces S es un subespacio vectorial de V, si y solo si, S ⊆ V. * De hecho, todos los espacios vectoriales tienen subconjuntos que también son espacios vectoriales V S.

Sea V un espacio vectorial y U un subconjunto suyo. Se dice que U es un subespacio vectorial de V si satisface las siguientes propiedades:

1) Si u, v ∈ U, entonces u + v ∈ U. 2) Si λ ∈ R y u ∈ U, entonces λu ∈ U. 3) Con la suma y producto por escalares de V, U es un espacio vectorial.

* Proposición 4. 2.1
Sea U un subconjunto de un espacio vectorial V. Entonces U es un subespacio vectorial si y sólo si:

1) Si u, v ∈ U, entonces u + v ∈ U 2) Si λ ∈ R y u ∈ U, entonces λu ∈ U.

* Proposición 2.2 2
Si U1 y U2 son subespacios vectoriales, entonces U1 ∩ U2 también es subespacio vectorial.

Si U1 y U2 son subespacios vectoriales de V y U1 ⊂ U2, entonces U1 es un subespacio vectorial de U2.

Si V es un espacio vectorial, {0} y V son subespacios vectoriales, llamados subespacios vectoriales triviales.

U = {(x, y) ∈ R2; x − y = 0} es un subespacio vectorial de R2.

En general, si a1, . . . , an son números reales, no todos nulos, el conjunto U =
{(X1, . . . , xn)