Definición de un vector en r2, r3, y su interpretación geométrica.

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1.1 Definición de un vector en R2, R3, y su Interpretación geométrica.

Los vectores se usan generalmente para caracterizar fenómenos físicos, es decir pesos, velocidades, aceleraciones, trabajo de una fuerza, etc.

Estas características usualmente tienen una manifestación doble, es decir en su gran mayoría se representan con una dirección y una magnitud. Por ejemplo, El viento se dice que tiene una dirección de 45 grados al Norte del Este (NE) y una magnitud de 25 km/h. }

Los vectores son objetos que permiten identificar estas cualidades:

Un sentido o dirección y una magnitud o valor de la característica estudiada.

También en Física se acostumbra representar la cantidad de movimiento de una partícula cuando sigue una
…ver más…
Por lo que los vectores son libres de colocarse en cualquier cuadrante y debido a esta característica se les llama vectores libres. y como son libres los vectores tienen la propiedad de que se pueden trasladar a cualquier lugar en el plano cartesiano.

Observemos que en los pasos anteriores solo calculamos la magnitud, surge la pregunta ¿Cómo calculamos la dirección?.

Para esto primero es recomendable transladar nuestro vector libre y localizar el punto de inicio del mismo en el punto , a esta forma de representar un vector se le llama forma estándar donde la dirección la define el ángulo con respecyo al lado positivo del eje y el ángulo es positivo cuando gira en el sentido contrario de las manecillas del reloj.

Proyección de un vector con respecto a los ejes coordenados.

Sea el vector definido y sean sus proyecciones y cada una sobre los ejes cartesianos, es factible encontrar sus magnitudes de la siguiente manera:

Cómo el ángulo y las proyecciones del vector forman un triangulo rectángulo podemos por trigonometría encontrar la magnitud de los catetos.

Cada cateto representa otro vector pero ahora las direcciones están definidas por los ejes coordenados, por eso se dice que la magnitud de la dirección del vector en la dirección x es:

y la magnitud del vector en dirección del eje y es:

Entonces podemos encontrar la magnitud del vector con el teorema

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