Matemáticas CCSS II

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Probabilidad

PROBABILIDAD CONDICIONADA
La mayoría de estos problemas han sido propuestos en exámenes de selectividad de los distintos distritos universitarios españoles.

1. En un grupo de amigos el 80 % están casados. Entre los casados, el 75 % tiene trabajo.
Finalmente, un 5 % no están casados y tampoco tiene trabajo.
a) ¿Qué porcentaje no tienen trabajo?
b) Si uno tiene trabajo, ¿qué probabilidad hay de que esté casado?
c) ¿Qué porcentaje están casados entre los que no tienen trabajo?
Solución
Sean los sucesos:
C = estar casado;

S = soltero;

T = tener trabajo;

P = estar en paro

Se sabe que: p(C) = 0,8  p(S) = 0,2 p(T/C) = 0,75  p(P/C) = 0,25  (T/C = tener trabajo en el supuesto …ver más…

En una población hay el doble de mujeres que de hombres. El 25 % de las mujeres son rubias y el 10 % de los hombres también son rubios. Calcular:
a) Si se elige al azar una persona y resulta ser rubia, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre y no sea rubio?
Solución:
Se tienen las siguientes probabilidades:
P(Mujer) = P(M) = 2/3;
P(Hombre) = P(H) = 1/3
P(Rubia) = P(R/M) = 0,25; P(Rubio) = P(R/H) = 0,10
Podemos formar el siguiente diagrama de árbol:

Por la probabilidad total se tiene:
P(de que una persona sea rubia) = P(R) = P(M) · P(R/M) + P(H) · P(R/H) =
2
1
= ·0, 25  ·0,10  0,2
3
3
En consecuencia, P(No R) = 0,80.
a) Con esto, utilizando la fórmula de Bayes:

P(M/R) 

P(M)·P(R/M) (2 / 3)·0,25 5


P(R)
0,2
6

b) P(sea hombre y no sea rubio) = P(H) · P(No R/H) = (1/3) · 0,90 = 3/10.

José María Martínez Mediano

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Probabilidad

6. Una urna A contiene 5 bolas blancas y 4 negras y otra urna B contiene 1 blanca y 2 negras.
Se extrae una bola al azar de la urna A y se introduce en la B. Después se extrae de la urna B una bola al azar.
a) Calcular la probabilidad de que la bola extraída