Espacio vectorial

1825 palabras 8 páginas
Índice

Introducción...............................2
Espacio Vectorial........................3
Subespacios...............................5
Combinación Lineal....................6
Espacio Generado.......................7
Independencia Lineal..................8
Bases y Dimensiones..................9
Conclusión................................11
Bibliografía..............................12

Introducción

Un espacio vectorial también llamado espacio euclidiano es el conjunto de n- ordenadas, también conocido por espacio n-dimensional y de denota por Rn, este es una sucesión de n números reales ejemplo (a1 ,a2 ,...,an).

Para poder entender la definición de subespacio, combinación lineal, dimensión entre otros temas, primero se
…ver más…
También viola otros axiomas , sin embrago, con solo demostrar que viola al menos uno de los diez axiomas queda probado que V no es un espacio vectorial.

Nota. Verificar los diez axiomas puede ser tedioso. Solo se pueden verificar aquellos axiomas que no son obvios.

Espacio vectorial Mnm

Se puede ver que Mnm el conjunto de matrices m x n con componentes reales, forma un espacio vectorial para cualesquiera enteros positivos m y n.

Subespacios

Subespacio

Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en si un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un subespacio de V.

Se puede decir que el subespacio H hereda las operaciones del espacio vectorial “padre” V.

Un subconjunto no vacío de H de un espacio vectorial V es un subespacio de V si se cumplen las dos reglas de cerradura:

Reglas de cerradura para ver si un subconjunto no vacío es un subespacio

i. Si x ∈ H y y ∈ H, entonces x + y ∈ H. ii. Si x ∈ H, entonces αx ∈ H para todo escalar α.

Subespacio trivial. Para cualquier espacio vectorial V, el subconjunto {0} que consiste en el vector cero nada mas es un subespacio ya que 0 + 0 = 0 y α0 =0 para todo numero real α. Esto se llama subespacio trivial.

Un espacio vectorial es un subespacio en si mismo. Para cada espacio vectorial V , V es un subespacio de si mismo.

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