espacios 1.- Explique qué aplicación lineal tienen los espacios vectoriales en la vida real a través de la informática.
En la vida cotidiana los espacios vectoriales tienen aplicaciones o se involucran arduamente en las ciencias; Estos hacen presencia dentro de la ingeniería dándole al individuo capacidades para resolución de problemas, también ayudan al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales las cuales son: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos.
Las aplicaciones de los espacios vectoriales en la vida cotidiana a través de la informática son numerosas ya que la solución de muchos problemas relacionados con graficas computarizada, procesamiento de imágenes, software …ver más…

Demostración:
Construiremos gradualmente la base T deseada.
El primer paso consiste en encontrar una base ortogonal T = {v1, v2,……., vm} para W, eligiendo cualquier de los vectores S, digamos u1, llamándolo v1; v1= u1,
Después buscando un vector v2 en el subespacio W1 de W generado por {u1, u2} que sea ortogonal a v1, Como v1 = u1, W1 es también el subespacio generado por {v1, u2}.
De tal manera: v2 = c1v1 + c2u2.

Determinaremos c1 y c2 de modo que v1. v2 = 0.
Ahora,
0 = v2. v1 =
(c1v1 + c2u2). v1 = c1(v1 . v1) + c2(u2. v1).
Como v1 no es igual a 0 y v1. v1 no es igual a 0, y al resolver para c1 y c2 obtenemos donde podemos asignar un valor arbitrario no nulo a c2.
Si hacemos c2 = 1, obtenemos por lo tanto, Hasta este momento construimos un subconjunto ortogonal {v1, v2} de W. A continuación, determinaremos un vector v3 que está en el subespacio W2 de W generado por {u1, u2, u3}:
Sea, v3 = d1v1 + d2v2 + d3u3
Trataremos que d1 y d2 sean tales que: v3. v1 = 0 y v3. v2 = 0
Ahora,
1) 0 = v3. v1 = (d1v1 + d2v2 + d3u3). v1 = d1 (v1. v1) + d3 (u3. v1).
2) 0 = v3. v2 = (d1v1 + d2v2 + d3u3). v2 = d2 (v2. v2) + d3 (u3. v2).

En la obtención de los dos lados derechos I y II usamos el hecho de que v1. v2 = 0 también observamos que v2 no es igual a 0 esto es debido a que al despejar d1 y d2 en I y II, respectivamente, obtenemos asignar un valor arbitrario, no nulo, a d3. Si d3 = 1, tenemos un subconjunto ortogonal (v1, v2, v3) de