Introduccion a los numeros complejos

2088 palabras 9 páginas
1.1 INTRODUCCION A LOS NUMEROS COMPLEJOS

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario . Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos
…ver más…
Esto nos permite escribir un número complejo en la forma siguiente, denominada forma exponencial: Esta nueva forma es especialmente cómoda para expresar productos y cocientes ya que sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar se suman exponentes y para dividir se restan). En particular, para potencias con exponentes enteros se tiene .
Esto nos permite dar una nueva expresión para el inverso de un complejo no nulo en la forma .

1.2 OPERACIONES

Suma y resta de números complejos.
1.- ( 3+5i ) - ( 5-3i ) = -2+8i
2.- ( 9+7i ) - ( -9+7i )+( -18+i ) = ( 9+9-18 )+( 7-7+1 )i = i
Multiplicación de números complejos.
2 2
1.- ( 3+5i ) ( 5+3i ) ( 2-i ) = 15+9i+6-3i+25i+15i +10i-5t = 34+64i
2 2
2.- ( 3-2i ) ( 2+i ) ( 1-i ) = ( 6+3i-4i-2i ) ( 1-i ) = ( 8-i ) = 8-8i-i+i = 7-9i
División de números complejos.
2
1.- 3 - i - ( 3 - i ) ( 3 - 2i ) - 9 - 6i - 3i + 2i - 7 - 9i - 7 - 9i - 7 - 9i
3 +2i -( 3 + 2i ) ( 3 - 2i )- 9 + 4 - 9 + 4 - 13 - 13 13
2 2
2.- ( 3 + 4i ) ( 1 - 2i ) -3 - 6i + 4i - 8i - ( 11 - 2i ) ( 1 - i )- 11 - 11i - 2i + 2i -
1 + i - 1 + i - ( 1 + i ) ( 1 + i ) - 1 + i -
- 9 - 13i - 9 - 13i
- 2 - 2 2
Igualdad de los números complejos.
1.- 3ix + 2x= 2iy + y +1 3 ( 2 )=2y
3x =2y --- 3 ( x )= 2 ( 2x-1 )

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