Numeros complejos

1520 palabras 7 páginas
¿Qué es el sistema de los números complejos?

Son una extensión de los números reales, cumpliéndose que, los números complejos tienen la capacidad de representar todas las raíces de los polinomios cosa que con los reales no era posible.

¿En que consisten los números complejos?

Cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma

Multiplicación

Igualdad

Al primer componente (que llamaremos a) se la llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que esta compuesto sólo por la parte imaginaria, es decir, aquel en el que a = 0 .
Los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo
…ver más…
Que como vemos, simplifica de una manera considerable el uso de signos que nos podrían llevar a un error durante el cálculo.
Multiplicación
Para multiplicar dos números complejos, se multiplica cada término del primero por los dos del segundo, con lo que obtenemos 4 términos:

Obsérvese que el término bdi2 pasa a ser − bd. Eso es porque i2 = − 1. Ejemplo:

División
La división de números complejos requiere un mayor trabajo que la multiplicación y partimos de un artificio previo, basado en que el producto de un numero complejo por su conjugado da como resultado un número real:

si la división de dos números complejos, la multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador:

Potencias
Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables. Se debe tener en cuenta la igualdad i2 = − 1:

Cabe mencionar que para llevar a cabo operaciones de potencia en números complejos es conveniente hacer uso del Teorema de Moivre, cuyo uso es bastante sencillo y rápido de aprenderse. Pero nos hará falta antes revisar la conversión de número complejo estándar a su forma polar, pues es en la forma polar en la cual es aplicable el teorema de Moivre.

¿Valor absoluto de un número complejo?
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y

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