Numeros complejos

1729 palabras 7 páginas
Introducción.

Número complejo, expresión de la forma a + b i, en donde a y b son números reales e i es .
Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas.
En física e ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas.
El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo.
El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campos tan diversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión.

¿Que son los números Complejos?
Es un número cuyo cuadrado es negativo.
…ver más…
División:
Para dividir dos números complejos hay que eliminar primero la parte imaginaria del denominador. Para ello multiplicamos al denominador por su conjugado. A continuación hacemos lo mismo con el numerador
Ejemplo:
(4-2 i) / (3+6 i)
(3+6 i) . (3-6 i) = (32+62) = 45
(4-2 i) . (3-6 i) = (12-12) + (-6-24) i = 0 -30 i Los Números Complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). En ese plano podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos del plano.
Lo habitual es utilizar las coordenadas del punto (x,y). Cuando representamos un número complejo de esta forma decimos que está en forma cartesiana.
Esta interpretación de los números complejos (considerarlos puntos en un plano) se debe a Gauss y a Hamilton.
También se suele utilizar un vector para localizar el punto.
En un vector con principio en el origen de coordenadas y fin en el punto, identifica el punto de una manera inequívoca.
Al extremo del vector se le llama Afijo del complejo.
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Ese vector lo podemos descomponer en dos vectores: un vector con principio en el origen de coordenadas y fin el valor de la abscisa del punto (x,y), y otro vector con principio el origen de coordenadas y fin la ordenada del punto (x,y).
Entonces el punto se representaría como una suma de vectores a + b.
Radicación de Números Complejos
La operación de radicación es inversa a la de potenciación

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