Todo sobre conjuntos

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CONJUNTOS

CONJUNTO

Se define un conjunto como un concepto fundamental, a veces se conoce a los conjuntos como una colección de objetos pero los objetos deben entenderse en un sentido más amplio de la palabra: mesas, sillas, personas, ideas, creencias, lenguajes, letras, otros conjuntos, etc. A estos objetos que pertenecen a un conjunto se les llama miembros o elementos del conjunto.

ELEMENTO

Elemento es cada uno de los objetos por los cuales está conformado un conjunto. La cantidad de elementos de un conjunto puede ser finita o infinita y el orden de los elementos es irrelevante de igual manera si se repitiera algún elemento dentro del conjunto.

Para tener una definición más explícita sobre los conjuntos muchas veces se
…ver más…
Ejemplo:
D= {x/x es un número natural}
C= {x/x es un día de la semana}
Son conjuntos disjuntos ya que no tienen ningún elemento común.

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión:

Por Extensión:
Se dice que un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los planetas del sistema solar:

A={tierra, venus, marte,jupiter, mercurio, saturno, urano,neptuno, plutón}

Por comprensión:
Se dice que un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Nuevamente tomando el ejemplo de los planetas, el conjunto formado por los planetas del sistema solar:

B={venus: venus es un planeta}

Cabe la posibilidad que dos conjuntos sean idénticos, solamente sí tienen los mismos elementos.
PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS

1. Propiedad reflexiva:
Se da cuando todo conjunto está incluido en sí mismo. Esto se expresa de la siguiente forma:

A c A que se lee: «para todo conjunto A se verifica que A está incluido en A».

2. Propiedad anti simétrica:
Se dan dos conjuntos diferentes A y B, si A está incluido en B, B no puede estar incluido en A.

3. Propiedad transitiva:
Si un conjunto A está incluido en otro conjunto B y a su vez B está incluido en C, entonces A esta incluido en C.

Ejemplo:
A={a,b,c}; B={a,b,c,d,e};

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